سؤال عن عدد النقط في قطعة مستقيمة, و عدد النقط في مستقيم.
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2005-03-15
مشاركات: 1294
الجامعة: الافتراضية
الكلية: هندسة النظم المعلوماتية
المرحلة: السنة الأولى
|
في عندي سؤال, بجوز يكون بايخ شوي, بس الواحد ما بيتعلم إلا إذا سأل, لهذا آسف مقدما إذا السؤال شوي مستواه ضعيف. هل عدد النقط في قطعة مستقيمة مساوي إلى عدد النقط في مستقيم؟ كنت عم بقرا بكتاب إسمو "الرياضيات للجميع", و في بهذا الكتاب شوي حكي عن المالانهايات, و عم بقول إنو عدد النقط في مستقيم ما لا نهائي, و كمان إنو عدد النقط في قطعة مستقيمة كمان ما نهائي, و أنو عدد النقط في المستقيم مساوي إلى عدد النقط بالقطعة المستقيمة, و بعدين الكتاب بيذكر برهان هندسي على الشكل التالي : بنجيب المستقيم و بنرسم القطعة المستقيمة فوقو بشوي, بعدين بنطعج القطعة المستقيمة بحيث تصير نصف دائرة, بعدين بنرسم خط من مركز الدائرة بجهة المستقيم, و هالخط رح يقطع المستقيم بنقطة و يقطع نصف الدائرة (اللي كانت قطعة مستقيمة) بنقطة تانية, و لما أنو ممكن رسم مستقيم من مركز الدائرة يقطع نصف الدائرة و المستقيم ﻷي نقطة على المستقيم, هذا يعكي أنو عدد النقط متساوي. هدا هو البرهان الهندسي على حسب ما متذكرو.
المهم, حبيت أسأل, هالحكي صحيح؟ أنا شايفو ما بيتصدق, و صرلي فتره عم فكر فيه, و حاسس إنو في غلط..بقا شو رأيكون؟
In an artificial world, only extremists live naturally -- Paul Graham (35/165)@SVU
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات | قراءة: 1464 |
|
مشرف
تاريخ التسجيل: 2004-02-19
مشاركات: 353
الجامعة: دمشق
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: السنة الخامسة
الاختصاص: ذكاء صنعي
|
برأيي علاقة المساواة هذه لا معنى لها.
إذا كان طول القطعة 1 cm، فإن جزء من المستقيم طوله 2 cm يجتوي على عدد من النقاط هو ضعف عدد نقاط المستقيم...
نقاشات كهذه فلسفية. أصلاً ما فيك تقول عدد نقاط قطعة مستقيمة لأنها مجموعة متراصة وليست متقطعة.
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2005-03-15
مشاركات: 1294
الجامعة: الافتراضية
الكلية: هندسة النظم المعلوماتية
المرحلة: السنة الأولى
|
ألف شكر إلك ناديا على الوصلات! في الحقيقة كنت عم دور على هيك شي امبارح و ما لقيت, بقى الوصلات اللي حطيتيهن فادوني. عم يخطر على بالي أنو البرهان غلط, ﻷنو نحنا و قت طبقنا هادا الحكي, بما أنو "عدد النقاط" نفسو, فاللي عملناه هو اننا رسمنا المستقيم الحقيقي على قطعة مستقيمة, و هو ممكن إذا الواحد اعتبر على الشكل التالي : النقطة اللي بالنص هي الصفر, أو مبدأ الاحداثيات, نروح بعدين نعلم علامات على مسافات غير متساوية, بعد 1 سم مثلا نحط علامة الواحد, على 1.5 سم نحط الإثنين, على 1.75 مثلا الثلاثة إلخ..إو هيك شي, المهم أنو نمثلالمستقيم الحقيقي على شكل قطعة مستقيمة, و بتكون كل طرف للقطعة ممثل للمالانهاية . يمكن نفس الشي عم يصير بهالبرهان عن غير قصد, و هادا اللي بسبب أنو الواحد يفوت بالحيط, نصف الدائرة آنفة الذكر هي تمثيل للأعداد الحقيقية بحيث المسافة بين كل عدد و عدد تنحو نحو الصفر (0) ,و بالمقابل و قت نرسم خطوط من مركز نصف الدائرة بجهة المستقيم (اللي هو تمئيل للأعداد الحقيقية كمان) االي عم يصير أنو اللامتناهي في الصغر عم يقابل اللا متناهي في الكبر, و لهدا الخط من مركز نصف الدائرة اللي بمر من طرف نصف الدائرة اليمين لا يقطع المستقيم, ﻷنو هي ما لا نهاية الموجبة, و ما إلها تمثيل على المستقيم ممكن أنو نشوفه نحنا. بينما الخط اللي يقطع مركز نصف الدائرة (مبدأ الإحداثيات) بيقطع مبدأ الإحداثيات هنيك كمان, بس تمثيل النقط غير متساوي, ﻷنو المسافة بين مثلا 1 و 2 أو بين 8 و 9 ثابتة على المستقيم, بس متغيرة على نصف الدائرة ... يعني بالنهاية ما أثبتنا شي..بس وجع راس على الفاضي..بس وجع راس حلو, ما هيك؟
In an artificial world, only extremists live naturally -- Paul Graham (35/165)@SVU
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2005-09-28
مشاركات: 416
الجامعة: تشرين
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: السنة الرابعة
الاختصاص: هندسة شبكات
|
عنجد فكرة ظريفة وهي يمكن الواحد بحس انو في غلط وكأنو البرهان بتحس انو فيه لعبة .. بس بشكل عام انا بوافق عهادا الشي طالما انو التنين عدد نقاطون لانهائية فهنون نفس الشي .. يعني متل ما منعرف انو :
اذا كان الاول (لانهاية) والتاني (لانهاية + عدد) فهنون نفس الشي او بطريقة تانية :
اللانهاية (+ )او(*) لانهاية = لانهاية طبعا يمكن الشغلة غير هيك أو أعقد من هيك بس هادا اللي خطرلي هلأ يمكن بس شوف
اللينكات يتغير رأيي .. سألَ الممكنُ المستحيلَ أين تسكن؟؟ فأجاب المستحيلُ: في أحلام العاجز .. .. ...Im tired of trying, im tired of lying, i know ive been smiling but inside im dying
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2005-03-15
مشاركات: 1294
الجامعة: الافتراضية
الكلية: هندسة النظم المعلوماتية
المرحلة: السنة الأولى
|
صح هيك و لا غلط؟ ممكن حدا يقلي, صرلي فترة عم فكر بالموضوع و ما عندي حدا أسأله. Nadia , Bilal , DarkSide ؟ و وينك يا Strontium90 ؟
In an artificial world, only extremists live naturally -- Paul Graham (35/165)@SVU
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2004-05-12
مشاركات: 411
الجامعة: حلب
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: متخرج
الاختصاص: ذكاء صنعي
|
كتب DarkSide: عنجد فكرة ظريفة وهي يمكن الواحد بحس انو في غلط وكأنو البرهان بتحس انو فيه لعبة .. بس بشكل عام انا بوافق عهادا الشي طالما انو التنين عدد نقاطون لانهائية فهنون نفس الشي .. يعني متل ما منعرف انو :
اذا كان الاول (لانهاية) والتاني (لانهاية + عدد) فهنون نفس الشي او بطريقة تانية :
اللانهاية (+ )او(*) لانهاية = لانهاية طبعا يمكن الشغلة غير هيك أو أعقد من هيك بس هادا اللي خطرلي هلأ يمكن بس شوف
اللينكات يتغير رأيي .. المسألة هي بفهم طبيعة اللانهاية... و التقسيم اللانهائي للأبعاد بين النقط، بحيث نقدر نثبت انو رتبة عدد النقط على القطعة المستقيمة من نفس رتبة عدد النقط على المستقيم (و هنين التنين لانهاية)... اللينك الأول لـ Nadia بيوضح هالشي!
ممكن تبسيط البرهان على كون اللانهايتين من نفس الرتبة بإيجاد تابع تقابل بين نقط من المستقيم مع نقط القطعة المستقيمة.. إذا وجد تابع تقابل ما فالافتراض صحيح....
Nature uses only the longest threads to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry
Richard Feynman
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
مدير
تاريخ التسجيل: 2005-07-15
مشاركات: 2938
الجامعة: دمشق
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: السنة الخامسة
الاختصاص: هندسة برمجيات
|
بظن اذا بدنا نأثبتها عن طريق الحساب فينا نقول:
القطعة المستقيمة بتحوي على لانهاية نقطة
و المستقيم بيحتوي على لانهاية قطعة مستقيمة
يعني: عدد النقط في القطعة = ∞ عدد النقط في المستقيم = ∞ * ∞
فإذا كان برأيك ∞ * ∞ > ∞ معناتها عدد النقط غير متساوي ولكن هاد الحكي مو صحيح لأنو ∞ * ∞ = ∞
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
مدير
تاريخ التسجيل: 2004-01-24
مشاركات: 558
الجامعة: حلب
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: السنة الخامسة
الاختصاص: هندسة برمجيات
|
كتب ammar_halaby: الشغلة مو أعقد من هيك بكتير... DarkSide قرّب للمفهوم الصح! المسألة هي بفهم طبيعة اللانهاية... و التقسيم اللانهائي للأبعاد بين النقط، بحيث نقدر نثبت انو رتبة عدد النقط على القطعة المستقيمة من نفس رتبة عدد النقط على المستقيم (و هنين التنين لانهاية)... اللينك الأول لـ Nadia بيوضح هالشي! ممكن تبسيط البرهان على كون اللانهايتين من نفس الرتبة بإيجاد تابع تقابل بين نقط من المستقيم مع نقط القطعة المستقيمة.. إذا وجد تابع تقابل ما فالافتراض صحيح.... طبعاً يوجد تابع تقابل، السؤال بيشبه أنه هل عدد الأعداد ضمن مجال محدد هو نفسه عدد الأعداد ضمن ]-inf,+inf[ متل تابع التقابل التالي
f(x)=tg(x) : x is in ]-pi/2,+pi/2[ بس السؤال الأحلى، هل عدد النقاط في مستقيم هو نفسه عدد النقاط في المستوي؟
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2006-02-08
مشاركات: 642
الكلية: هندسة الحواسيب
المرحلة: متخرج
|
الموضوع بسيط من وجهة نظر منطقية لأنو متل ما قال Bilal النقاط متراصة مو متقطعة يعني قبل ما تقللي كم نقطة بهالمستقيم قللي شو طول النقطة’ لأنو اساسا هي المصطلحات اخترعوها لتبسيط الهندسة، هلأ ممكن ترسم دائرة وتشوفها من بعيد نقطة ، ولذلك فإنو عدد النقط في مستقيم طولو 1 سم = عدد النقط بمستقيم طولو 2سم اذا كان طول النقطة بالمستقيم الأول نصف طول النقطة بالمستقيم التاني، نظريا الكلام صحيح ولكن علميا خطأ لأنو النقطة ما الها أبعاد
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2006-02-08
مشاركات: 642
الكلية: هندسة الحواسيب
المرحلة: متخرج
|
كتب nawwar: كتب ammar_halaby: الشغلة مو أعقد من هيك بكتير... DarkSide قرّب للمفهوم الصح! المسألة هي بفهم طبيعة اللانهاية... و التقسيم اللانهائي للأبعاد بين النقط، بحيث نقدر نثبت انو رتبة عدد النقط على القطعة المستقيمة من نفس رتبة عدد النقط على المستقيم (و هنين التنين لانهاية)... اللينك الأول لـ Nadia بيوضح هالشي! ممكن تبسيط البرهان على كون اللانهايتين من نفس الرتبة بإيجاد تابع تقابل بين نقط من المستقيم مع نقط القطعة المستقيمة.. إذا وجد تابع تقابل ما فالافتراض صحيح.... طبعاً يوجد تابع تقابل، السؤال بيشبه أنه هل عدد الأعداد ضمن مجال محدد هو نفسه عدد الأعداد ضمن ]-inf,+inf[ متل تابع التقابل التالي
f(x)=tg(x) : x is in ]-pi/2,+pi/2[ بس السؤال الأحلى، هل عدد النقاط في مستقيم هو نفسه عدد النقاط في المستوي؟ اي نفسو لأنو للسبب اللي وضحتو من قبل ممكن اعتبار المستقيم مستوي
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2004-05-12
مشاركات: 411
الجامعة: حلب
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: متخرج
الاختصاص: ذكاء صنعي
|
كتب foaad: بظن اذا بدنا نأثبتها عن طريق الحساب فينا نقول: القطعة المستقيمة بتحوي على لانهاية نقطة و المستقيم بيحتوي على لانهاية قطعة مستقيمة يعني: عدد النقط في القطعة = ∞ عدد النقط في المستقيم = ∞ * ∞ فإذا كان برأيك ∞ * ∞ > ∞ معناتها عدد النقط غير متساوي ولكن هاد الحكي مو صحيح لأنو ∞ * ∞ = ∞ مفهوم اللانهاية (و بهالموضوع بالذات) مرتبط بنظرية المجموعات، و بالتحديد المجموعات غير المنتهية. ما بيكفي تكون المجموعتين غير منتهيتين لحتى نحكم أنو المجموعتين الهون نفس الحجم، أو عدد العناصر، أو الـ Cardinality، و حتى نثبت هالشي لازم نوجد تقابل بين المجموعتين (تلبع متباين و غامر). بمعنى آخر في مجموعات غير منتهية أكبر تماماً من مجموعات غير منتهية أخرى، متل مجموعة الأعداد الحقيقية و مجموعة الأعداد الطبيعية! كتب nawwar: كتب ammar_halaby: الشغلة مو أعقد من هيك بكتير... DarkSide قرّب للمفهوم الصح! المسألة هي بفهم طبيعة اللانهاية... و التقسيم اللانهائي للأبعاد بين النقط، بحيث نقدر نثبت انو رتبة عدد النقط على القطعة المستقيمة من نفس رتبة عدد النقط على المستقيم (و هنين التنين لانهاية)... اللينك الأول لـ Nadia بيوضح هالشي! ممكن تبسيط البرهان على كون اللانهايتين من نفس الرتبة بإيجاد تابع تقابل بين نقط من المستقيم مع نقط القطعة المستقيمة.. إذا وجد تابع تقابل ما فالافتراض صحيح.... طبعاً يوجد تابع تقابل، السؤال بيشبه أنه هل عدد الأعداد ضمن مجال محدد هو نفسه عدد الأعداد ضمن ]-inf,+inf[ متل تابع التقابل التالي
f(x)=tg(x) : x is in ]-pi/2,+pi/2[ بس السؤال الأحلى، هل عدد النقاط في مستقيم هو نفسه عدد النقاط في المستوي؟ أنا موافق معك أنو التقابل موجود: التقابل الهندسي يللي حطو ahnaqsh منطقي و بيحقق الشروط....
على فكرة عدد النقاط على مستقيم مساوي لعدد النقاط لأي فضاء من الرتبة n ، و الرياضياتي يللي عين التقابل هو Georg Cantor
Nature uses only the longest threads to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry
Richard Feynman
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2005-03-15
مشاركات: 1294
الجامعة: الافتراضية
الكلية: هندسة النظم المعلوماتية
المرحلة: السنة الأولى
|
أعتقد إني بديت أفهم برهان كانتور!  ألف ألف شكر على المناقشة القيمة, أنا كنت غلطان بفهم برهان كانتور, بجوز ﻷنو النص الأصلي ما كان واضح كتير, و الحمد لله هلأ عرفت السبب.
In an artificial world, only extremists live naturally -- Paul Graham (35/165)@SVU
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
تاريخ التسجيل: 2006-08-06
مشاركات: 3
الجامعة: غير ذلك
الكلية: غير ذلك
المرحلة: متخرج
الاختصاص: غير ذلك
|
البرهان صحيح لانو فكرة انو تابع تقابل الي ذكرها احد الزملاء هي الدليل على صحة البرهان
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
تاريخ التسجيل: 2004-04-23
مشاركات: 429
الجامعة: دمشق
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: متخرج
الاختصاص: هندسة برمجيات
|
إذا فكرنا خارج الصندوق
فإن عدد النقاط في قطعة مستقيمة مهما كان طولها يساوي تماما عدد النقاط في مستقيم
وهذه النظرية ليس فلسفية وإنا علمية ولاجدال عليها أبدا
أذكر أنه كان متفقا عليها في كتب الرياضيات الفرنسية أثناء دراستي في مركز البحوث
Self _Image=SELF IMAGE , Dignity=0 (while(!EOL Dignity++ (if (Dignity < Self_Image looser=true else
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
تاريخ التسجيل: 2006-09-18
مشاركات: 1
الجامعة: غير ذلك
الكلية: الهندسة المعلوماتية
المرحلة: السنة الثالثة
الاختصاص: غير ذلك
|
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بالنسبة لهذا الموضوع
المشكلة فى تعريف النقطه فى حد ذاته
يعنى على سبيل المثال
فهم يقولون ان هى اصغر جسيم فى الماده
و لكن اذا اعتبرنا ان طول النقطه = 1 ميكرون
سيأتى من يقول هناك ما هو اصغر من ذلك
فاقترحوا ان النقطهليس لها ابعاد
اى ان طول النقطه = صفر سم
و هذا هو مربط الفرس
ما بنى على باطل فهو باطل
و بما ان طول النقطه = صفر
اذا
القطعه المستقيمة تحتوى على مالا نهاية من الاصفار
و كذلك المستقيم يحتوى على عدد لا نهائى من الاصفار
فالمشكلة ليست فى الاثبات
و ليس فى الفرض الذى يقول بإن النقطه ليس لها أبعاد
يعنى لو سألتك سؤال
العدد 6 يحتوى على كم عدد 3
ستقول لى السته تحتوى على ثلاثتان
لماذا لإن 6/3 = 2
و هذا صحيح
و لكن لو سألتك
العدد 6 يحتوى على كم عدد 0
ستقول لى عدد لا نهائى من الاصفار
لماذا لإن 6/0 = مالا نهاية
و كذلك 5/0 = مالا نهاية
هل معنى هذا ان 6 = 5
هذا بالطبع خطأ فادح و كما قلت فى البداية الخطأ فى الفرض
و هذا مثال آخر
س^2 - س^2 = س^2 - س^2
هذا صحيح
اذا
س ( س-س ) = (س-س)*(س+س)
و بقسمة الطرفين على (س-س) >>>>>>>>>
اذا
س = (س+س)
اذا
س=2س
و بقسمة الطرفين على س
اذا
1=2
و هو بالطبع خطأ
و الخطأ فى الخطوة التى بجانبها أسهم >>>>>>>>>
حيث انه لا يجوز قسمة الطرفين على صفر ــــ> تذكر ان (س-س) =صفر
و بالتالى الخطأ فى الفرض
أرجو أن يكون ردى قد فهم بالشكل الصحيح
و شكرا
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
عضو فعال
تاريخ التسجيل: 2005-03-15
مشاركات: 1294
الجامعة: الافتراضية
الكلية: هندسة النظم المعلوماتية
المرحلة: السنة الأولى
|
شكرا على الشرح enby1973, وصّلت الفكرة إن شاء الله.
In an artificial world, only extremists live naturally -- Paul Graham (35/165)@SVU
|
| |
دخول أو تسجيل لإرسال التعليقات |
|
أرسل من قبل 
