|
يمكن حلها باستخدام بعض مفاهيم الاحتمالات... إذا كان معدل تساقط الشعر = 1000 شعرة كل شهر، و متوسط عدد الشرات هو 150000 شعرة => احتمال أن تسقط شعرة معينة في شهر معين هو 3000/150000 = 0.02 ندعو هذا الاحتمال (d)*. وفقا لذلك، يكون احتمال عدم سقوط شعرة معينة في شهر معين هو ((1- d بهذا يكون اختمال سقوط شعرة معينة بعد شهر هو d، و بعد شهرين هو d * (1 – d)، و بعد ثلاثة أشهر .d * (1 – d) * (1 – d) بذلك نستطيع تعريف التابع الاحتمالي P(x) الذي يعبر عن احتمال عدم سقوط شعرة معينة لزمن قدره x شهرا، بالشكل: P(x) = d * (1 – d) ^ (x – 1)* يمكننا الآن تحديد توقع (متوسط) المتحول العشواءي x: E(x) = sum(x * P(x)); x:0 --> infinity نعوض قيمة P(x): E(x) = sum(x * d * (1 – d) ^ (x – 1)) ; x:0 --> infinity بما أن d مستقل عن المجموع، نكتب: E(x) = d * sum(x * (1 – d) ^ (x – 1)) ; x:0 --> infinity المجموع الناتج هو مشتق أحد السلاسل الهندسية الشهيرة، يؤول إلى الشكل: E(x) = d * (1 / d^2) = 1 / d = 1 / 0.02 = 50 أي أن متوسط عمر الشعرة هو 50 شهرا، و يساوي 4.1 سنة تقريبا. * اعتبرت الأحداث مستقلة عشوائيا
Nature uses only the longest threads to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry
Richard Feynman
|
أرسل من قبل 
